Albert Fischer studierte Violine bei Hans Pedl in Wels, Prof. Eduard Arzt am Brucknerkonservatorium Linz, Prof. Gerhard Schulz und Prof. Gerhart Hetzel an der Wiener Musikhochschule und nahm an Meisterkursen bei Henryk Szeryng, Max Rostal und Evgenia Tschougaieva teil. Seine musikalische Mentorin war die Pädagogin und Schülerin von Max Strub, Anna Haberzettl. Die Mitgliedschaft bei der Wiener Kammerphilharmonie, dem Chamber Orchestra Of Europe, die erste Konzertmeisterstelle in der Staatsphilharmonie Augsburg/ Deutschland und am Opernhaus Augsburg (1989-1995), sowie eine intensive Konzerttätigkeit als Solist und Kammermusiker in Europa und Asien sind Stationen seiner beruflichen Laufbahn.

Als Solist konzertierte Albert Fischer mit Orchestern wie den Zagreber Philharmonikern und dem Bruckner Orchester Linz, als Kammermusiker war er von 1999 bis 2010 Mitglied des Salzburger Klaviertrios Trio Cartellieri, mit Auftritten bei den Salzburger Festspielen sowie Konzerten in Österreich, Luxemburg, Deutschland und Griechenland. CD-Einspielungen unterstreichen diese Zeit der künstlerischen Tätigkeit, wie die vielbeachtete Duo-CD mit dem Salzburger Pianisten Andreas Weber mit Werken von Mozart, Schubert und Brahms (2008). Zu seinen künstlerischen Aktivitäten zählen auch die Leitung des Kammerorchesters Camerata Wels (2000-2016), die Gründung des Ensembles BEL’ART im Jahr 2012 und die langjährige Tätigkeit als Konzertmeister im Symphonieorchester Wels /Österreich.

Seit 1993 unterrichtet Albert Fischer als Professor für Violine an der Anton Bruckner Privatuniversität in Linz. Viele seiner Studenten absolvierten erfolgreich pädagogische, kammermusikalische und Orchester-Karrieren (z.B. Wiener Philharmoniker) und waren bei nationalen und internationalen Wettbewerben erfolgreich. Zu Fischers weiteren Aktivitäten zählten Meisterkurse in Asien und Europa sowie seit 2018 die Leitung einer eigenen Sommerakademie in Vodnany, Tschechien. Seit 2011 ist Albert Fischer Gründungsmitglied und Juryvorsitzender des internationalen Violinwettbewerbs Váša Příhoda in Budweis, Tschechien, sowie künstlerischer Berater der Oberösterreichischen Streichervereinigung und Mitglied der ESTA in Österreich.